Резонанс и симпатические колебания

Цикл «Математика и физика музыки» — статья 5 из 10

Вы настраиваете скрипку, играете открытую ля — и замечаете, что струна ми тихонько вибрирует, хотя вы её не трогали. Виолончелист жалуется на «волчка» — ноту, которая неуправляемо гудит. Оркестр звучит в одном зале блестяще, а в другом — глухо. Всё это — проявления одного и того же явления: резонанса.

Что такое резонанс

Резонанс — это усиление колебаний, когда внешняя сила действует с частотой, совпадающей с собственной частотой системы. Проще говоря: если «толкать» объект в такт его естественным колебаниям, амплитуда растёт.

Качели — классический пример. Толкайте ребёнка в ритме его качания — размах увеличивается. Толкайте невпопад — ничего не происходит. Каждый физический объект имеет свои резонансные частоты: стакан, мост, струна, корпус скрипки.

> [callout:tip] > Резонанс может быть разрушительным (мост Такома, 1940 — ветер раскачал мост на его резонансной частоте) или созидательным (вся музыка — это управляемый резонанс). Мастерство скрипичного мастера — в том, чтобы настроить резонансы деки на нужные частоты.

Симпатические колебания

Когда вы играете ноту, звуковая волна распространяется по воздуху и по корпусу инструмента. Если рядом есть объект, способный колебаться с той же частотой, он начинает вибрировать — это симпатический резонанс.

На скрипке: если вы играете ля (440 Гц) на струне ре, открытая струна ля (тоже 440 Гц) начинает тихонько звучать. Более того: если вы играете ми (660 Гц), открытая струна ля тоже резонирует — потому что 660 Гц — это третья гармоника ля (440 × 3/2).

Этот эффект обогащает тембр скрипки. Когда скрипач играет в позициях, его открытые струны подзвучивают ноты через симпатический резонанс. Именно поэтому открытые струны звучат ярче, чем те же ноты в высоких позициях на соседней струне.

> [callout:important] > Симпатический резонанс — причина, по которой струнный оркестр звучит «богаче», чем сумма отдельных инструментов. Каждый инструмент резонирует с соседними, создавая «живой» тембр, который невозможно воспроизвести электроникой.

Резонансы корпуса

Корпус смычкового инструмента — сложный резонатор с множеством собственных частот. Две главные:

Воздушный резонанс (A0, или «Гельмгольцев резонанс») — воздух внутри корпуса колеблется через f-образные отверстия, как воздух в бутылке, на которую дуют. Для скрипки — около 275 Гц (примерно до-диез первой октавы).

Деревянный резонанс (B1, или «корпусной резонанс») — верхняя и нижняя деки колеблются в противофазе. Для скрипки — около 500 Гц.

Скрипичный мастер настраивает эти частоты, варьируя толщину дек, размер и расположение эфов, высоту пружины. Великие инструменты Страдивари и Гварнери отличаются именно балансом резонансов — и этот баланс до сих пор не удаётся полностью воспроизвести.

Волчок (wolf tone)

Волчок — это нота, на которой резонанс корпуса совпадает с играемой частотой настолько сильно, что звук становится неуправляемым: он «воет», пульсирует, распадается на биения.

На виолончели волчок обычно живёт около ми-фа первой октавы — там, где корпусной резонанс виолончели наиболее силён. Физически происходит следующее: энергия перекачивается между струной и декой так быстро, что ни одна из них не может установить стабильное колебание.

Методы борьбы с волчком: Вольфтоновый глушитель на струне (маленький грузик) — смещает резонансную частоту Изменение давления смычка — подавляет передачу энергии деке Выбор другой позиции — та же нота на другой струне может не вызывать волчка Мастер может чуть сместить пружину, изменив резонанс деки

> [callout:tip] > Если у вас «волчит» — не паникуйте. Волчок — признак того, что инструмент отзывчив. Слишком глухой инструмент волчка не имеет — но и звучит тускло. Лучший подход — научиться управлять волчком, а не пытаться полностью его подавить.

Резонанс в зале

Концертный зал — тоже резонатор, только огромный. Стены, потолок, пол, кресла — все поверхности отражают, поглощают и рассеивают звуковые волны. Низкие частоты отражаются лучше, высокие — поглощаются обивкой кресел и одеждой зрителей.

Резонансные частоты зала зависят от его размеров. Зал длиной 30 метров имеет основной резонанс на частоте около 343/(2×30) ≈ 5,7 Гц — ниже порога слышимости. Но гармоники этого резонанса попадают в слышимый диапазон и влияют на акустику. Подробнее — в статье об акустике зала.

Резонанс и настройка оркестра

Когда оркестр строит по гобою, происходит нечто большее, чем индивидуальная настройка. Музыканты настраивают не только частоты — они настраивают резонансные системы своих инструментов друг относительно друга. В хорошо настроенном оркестре инструменты резонируют друг с другом, создавая тот особый «оркестровый» тембр — больший, чем сумма частей.

---

← Предыдущая: Проблема темперации · Следующая: Физика струны →

---

Хотите услышать резонанс целого оркестра? Приходите на репетицию — это совершенно особый опыт.