Обертоны: скрытый хор каждой ноты

Цикл «Математика и физика музыки» — статья 2 из 10

В предыдущей статье мы узнали, что звук — это волна с частотой, амплитудой и формой. Но почему скрипка и флейта, играя одну и ту же ноту «ля», звучат совершенно по-разному? Ответ — в обертонах: невидимом хоре, который звучит внутри каждой ноты.

Что такое обертон

Когда вы берёте ноту «ля» (440 Гц) на скрипке, струна колеблется не только целиком — она одновременно вибрирует и по частям. Половинки струны колеблются с удвоенной частотой (880 Гц), трети — с утроенной (1320 Гц), четверти — с учетверённой (1760 Гц) и так далее.

Каждое такое «дополнительное» колебание называется обертоном (или гармоникой). Основной тон — первая гармоника, обертоны — все последующие.

| Гармоника | Кратность | Частота (для ля 440 Гц) | Интервал от основного | |---|---|---|---| | 1-я (основной тон) | ×1 | 440 Гц | — | | 2-я | ×2 | 880 Гц | Октава | | 3-я | ×3 | 1320 Гц | Октава + квинта | | 4-я | ×4 | 1760 Гц | Две октавы | | 5-я | ×5 | 2200 Гц | Две октавы + большая терция | | 6-я | ×6 | 2640 Гц | Две октавы + квинта | | 7-я | ×7 | 3080 Гц | ≈ малая септима (не точно!) | | 8-я | ×8 | 3520 Гц | Три октавы |

> [callout:important] > Обратите внимание: из обертонов «вырастают» основные музыкальные интервалы — октава (2:1), квинта (3:2), кварта (4:3), большая терция (5:4). Вся система интервалов заложена в физике колеблющейся струны. Подробнее об этом — в статье о Пифагоре.

Тембр: рецепт звука

Все инструменты производят одни и те же обертоны — набор кратных частот. Но соотношение громкостей этих обертонов у каждого инструмента своё. Именно это соотношение и есть тембр.

Флейта: основной тон очень громкий, обертоны слабые. Звук чистый, «прозрачный», близкий к синусоиде.

Скрипка: обертоны богатые и многочисленные, спадают постепенно. Звук яркий, «серебристый», насыщенный.

Кларнет: нечётные гармоники (3-я, 5-я, 7-я) сильнее чётных. Это придаёт характерный «полый», «деревянный» тембр.

Гобой: много сильных обертонов в средней части спектра. Звук «гнусавый», пронзительный, легко пробивает оркестровую ткань — поэтому именно гобой даёт настроечное «ля».

> [callout:tip] > Попробуйте эксперимент: на скрипке сыграйте открытую струну ля, а затем — то же ля на струне ре (в третьей позиции). Высота одна, но тембр разный: на струне ре звук теплее и глуше, потому что другая толщина и натяжение меняют баланс обертонов.

Спектральный анализ

Представление звука в виде набора частот с их амплитудами называется спектром. Если нарисовать график, где по горизонтали — частота, а по вертикали — громкость, вы получите «портрет» тембра инструмента.

Математически это описывается преобразованием Фурье: любой периодический сигнал (сколь угодно сложный) можно разложить на сумму простых синусоид. Жан-Батист Фурье доказал это в 1822 году — задолго до появления компьютеров и цифрового звука.

Именно это делает наше ухо: базилярная мембрана в улитке выполняет аналоговое преобразование Фурье, разделяя сложную звуковую волну на отдельные частоты. Каждая точка мембраны реагирует на свой узкий диапазон — и мозг получает «спектрограмму» в реальном времени.

Натуральный звукоряд

Последовательность обертонов от одного основного тона называется натуральным звукорядом (или обертоновым рядом). Это не абстрактная теория — это физическая реальность, которую можно услышать.

Флажолеты на струнных — самый наглядный способ. Легко коснитесь струны точно посередине — вы услышите второй обертон (октаву). На трети длины — третий обертон (дуодециму). На четверти — четвёртый (две октавы). Подробнее о физике этого явления — в статье о стоячих волнах.

Натуральные валторны (без вентилей) играли исключительно обертонами одной трубы. Моцарт писал для валторн, ограниченных натуральным звукорядом — и этих нот хватало для потрясающей музыки.

Формантные области

У каждого инструмента есть форманты — области частот, которые усиливаются резонатором инструмента (корпусом, декой, раструбом). Форманты не зависят от играемой ноты: какую бы высоту ни взял скрипач, дека скрипки усиливает одни и те же частотные области.

Для скрипки основные форманты — около 500 Гц, 1000 Гц и 3000 Гц. Последний формант особенно важен: он создаёт «блеск», «серебро» скрипичного звука, позволяющее ему пробиваться через оркестр. Скрипка Страдивари ценится именно за идеальное расположение формантов.

> [callout:important] > Когда дирижёр говорит «мягче тембр» или «ярче звук», он просит вас изменить баланс обертонов. Ближе к грифу — слабее верхние обертоны, мягче звук. Ближе к подставке (sul ponticello) — сильнее обертоны, звук стеклянный и резкий. Вы управляете спектром.

Обертоны и интонация

Обертоны — не только про тембр. Они напрямую связаны с интонацией. Когда два инструмента играют в унисон, совпадают не только основные тоны — совпадают и все обертоны. Чем точнее унисон, тем полнее совпадение, тем «чище» звук.

А когда скрипка играет квинту над виолончелью, третий обертон виолончели совпадает со вторым обертоном скрипки. Если этого совпадения нет — квинта «грязная». Этот принцип лежит в основе чистого строя.

Инглармонические обертоны

У некоторых инструментов обертоны не точно кратны основной частоте. Это называется ингармоничность. Фортепиано — классический пример: из-за жёсткости стальных струн верхние обертоны слегка завышены. Именно поэтому настройщики «растягивают» октавы на фортепиано — делают верхние октавы чуть шире чистых.

У ксилофона и колоколов ингармоничность ещё сильнее — обертоны не кратны основному тону. Поэтому колокольный звон имеет такой характерный «негармоничный» тембр: мозг не может выстроить обертоны в привычный ряд.

---

← Предыдущая: Что такое звук · Следующая: Пифагор и квинтовый круг →

---

Хотите услышать обертоны вживую? Приходите на репетицию — покажем на настоящих инструментах.