Физика духовых: воздушный столб и обертоны

Цикл «Математика и физика музыки» — статья 7 из 10

В предыдущей статье мы разобрали стоячие волны на струне. Духовые инструменты работают по тому же принципу — только колеблется не струна, а столб воздуха внутри трубы. И здесь физика подбрасывает несколько сюрпризов, которые делают кларнет совершенно не похожим на флейту.

Воздушный столб как «струна»

Представьте трубу как «воздушную струну». Воздух внутри может колебаться, создавая стоячие волны. Но граничные условия другие: если конец трубы открыт, там всегда пучность колебаний (воздух свободно движется). Если закрыт — узел (воздух не может двигаться).

Это фундаментальное различие порождает два типа инструментов с принципиально разным звучанием.

Открытая труба: флейта

Флейта — по сути, открытая с обоих концов труба. На обоих концах — пучности. Возможные стоячие волны:

1-я мода: одна полуволна помещается в трубу, λ = 2L, частота = v/2L 2-я мода: целая волна, λ = L, частота = v/L = 2×(v/2L) 3-я мода: полторы волны, частота = 3×(v/2L)

Все целые кратные — 1, 2, 3, 4, 5... — полный набор гармоник. Точно как у струны.

Закрытая труба: кларнет

Кларнет — цилиндрическая труба, закрытая с одного конца (мундштук с тростью) и открытая с другого (раструб). На закрытом конце — узел, на открытом — пучность.

Условие: в трубу должно помещаться нечётное число четвертей волны.

1-я мода: λ = 4L, частота = v/4L 3-я мода: λ = 4L/3, частота = 3v/4L 5-я мода: λ = 4L/5, частота = 5v/4L

Только нечётные гармоники! 1, 3, 5, 7... Чётных нет.

> [callout:important] > Вот почему кларнет звучит октавой ниже флейты примерно той же длины. Основная частота кларнета (v/4L) вдвое ниже, чем у флейты (v/2L). И вот почему кларнет передувает в дуодециму (октава + квинта), а не в октаву: второй доступный обертон — 3-й (не 2-й).

Конические vs цилиндрические

Не все духовые — простые трубы. Многие имеют коническую форму (расширяющуюся от мундштука к раструбу).

Цилиндрические (кларнет): только нечётные гармоники, передувание в дуодециму, «полый» тембр.

Конические (гобой, фагот, саксофон): коническая форма восстанавливает все гармоники (и чётные, и нечётные), даже если труба фактически закрыта с одного конца. Передувание — в октаву. Тембр богаче.

Флейта: цилиндрическая, но открытая с обоих концов — все гармоники. Передувание в октаву.

> [callout:tip] > Тембральное различие между кларнетом и гобоем — не только в трости. Это физика: кларнет (цилиндр) не имеет чётных гармоник, а гобой (конус) — имеет. Поэтому кларнет звучит «темнее», а гобой — «ярче».

Вентили и клапаны

Духовой инструмент без клапанов или вентилей может играть только ноты натурального звукоряда (обертоны одной трубы). Для натуральной валторны это: до, соль, до, ми, соль, си♭... — знакомые фанфарные ходы.

Клапаны (флейта, кларнет, гобой): открывают отверстия, укорачивая эффективную длину воздушного столба. Чем больше отверстий закрыто — тем длиннее столб, тем ниже нота. Это аналог прижимания струны к грифу.

Вентили (труба, валторна, туба): добавляют дополнительные отрезки трубки, удлиняя воздушный столб. Три вентиля дают 7 комбинаций длин → 7 натуральных звукорядов → хроматическую гамму.

| Вентиль | Удлинение | Понижение | |---|---|---| | 2-й | немного | полтона | | 1-й | побольше | тон | | 3-й | ещё больше | полтора тона | | 1+2 | = 3-й (почти) | полтора тона | | 2+3 | | два тона | | 1+3 | | два с половиной тона | | 1+2+3 | | три тона |

Кулиса: тромбон

Тромбон решает проблему иначе: вместо вентилей — выдвижная кулиса, плавно меняющая длину трубы. 7 позиций кулисы — как 7 комбинаций вентилей, но с возможностью плавной настройки. Тромбонист может играть идеально чистые интервалы, не ограниченные фиксированными позициями.

> [callout:important] > Именно поэтому тромбон — самый «чистоинтонирующий» духовой инструмент. Он не привязан к дискретным позициям и может подстраивать каждую ноту. В оркестре тромбон часто «якорит» интонацию группы медных.

Раструб и его роль

Раструб — расширение на конце трубы — не просто декорация. Он выполняет несколько функций:

Акустическое согласование: без раструба звуковая волна, выходя из трубы в открытое пространство, почти полностью отражалась бы обратно (слишком резкий переход). Раструб делает переход плавным, улучшая излучение.

Направленность: высокие частоты излучаются раструбом более направленно, низкие — более равномерно. Поэтому если трубач направит раструб прямо на вас, звук будет яркий; если в сторону — более мягкий.

Коррекция интонации: форма раструба влияет на «эффективную длину» трубы для разных обертонов, помогая настроить интонацию.

Температура и строй

Скорость звука в воздухе зависит от температуры: v ≈ 331 + 0,6T (м/с, T в °C). При 20°C — 343 м/с, при 30°C — 349 м/с. Это значит, что нагретый инструмент звучит выше.

В оркестре это создаёт проблему: духовые разогреваются от дыхания и повышают строй, струнные остаются стабильными (или даже понижаются, если жильные струны расслабляются от влаги). Поэтому перед концертом духовые «продувают» инструменты — выравнивают температуру.

---

← Предыдущая: Физика струны · Следующая: Децибелы и динамика →

---

Интересует физика вашего инструмента? Приходите в оркестр — разберём на практике.